สำหรับคุณพ่อคุณแม่ที่มีเวลาว่างสักครึ่งชั่วโมง และอยากจะสอนอะไรใหม่ๆ เกี่ยวกับสถิติศาสตร์และวิธีการตัดสินใจให้กับลูกๆ ที่อายุประมาณ 10 ขวบขึ้นไป ผมขอเสนอให้คุณพ่อคุณแม่ลองเล่นเกมนี้กับลูกดูครับ
ก่อนอื่นเลย ผมอยากให้คุณพ่อคุณแม่ลองหาถ้วยกาแฟที่เราไม่สามารถมองเห็นข้างในได้มา 3 ถ้วย และถ้าแต่ละถ้วยมีสีหรือดีไซน์ที่แตกต่างกันก็ยิ่งดี
หลังจากนั้นผมอยากให้เตรียมเหรียญ 1 บาท หรือเหรียญ 2 บาท หรือถ้าคุณใจป้ำหน่อยก็เหรียญ 10 บาทเลยก็ได้ ใช้อย่างน้อย 1 เหรียญ เสร็จแล้วก็ให้คุณพ่อคุณแม่เรียกลูกมานั่งตรงข้ามกับคุณ (เกมนี้จะเล่นบนโต๊ะหรือบนพื้นก็ได้นะครับ)
พอลูกมานั่งเสร็จเรียบร้อยแล้ว ผมก็อยากให้คุณพ่อคุณแม่พูดตามบทนี้เลยนะครับ
“(ชื่อของลูกคุณ) ข้างหน้าของลูกนี้มีถ้วยอยู่ 3 ถ้วยนะ เดี๋ยวอีกแป๊บหนึ่งพ่อ/แม่จะให้ลูกหลับตา แล้วระหว่างที่ลูกหลับตา พ่อ/แม่จะเอาเหรียญ 1 บาท/2 บาท/10 บาท เหรียญนี้ซ่อนไว้ข้างในถ้วยที่คว่ำเอาไว้ถ้วยเดียว ซึ่งอาจจะเป็นถ้วยไหนก็ได้ใน 3 ถ้วยนี้นะ เสร็จแล้วพ่อ/แม่ก็จะลองให้เลือกถ้วยที่ลูกคิดว่ามีเหรียญซ่อนอยู่ข้างใน
“ถ้าลูกเลือกถูกต้อง ลูกเอาเหรียญนั้นไปเลย (หรือถ้าลูกโตหน่อย ไม่สนเงินบาทสองบาทก็อาจจะบอกกับเขาได้ว่า ถ้าลูกเลือกถูก พ่อแม่จะให้รางวัล เช่น พาไปเลี้ยงไอศกรีมก็ได้)
“แต่ถ้าลูกเลือกผิด ลูกก็จะไม่ได้เหรียญเป็นรางวัล”
หลังจากนั้นคุณพ่อคุณแม่ก็ให้ลูกหลับตา เสร็จแล้วก็เอาถ้วยไหนก็ได้คว่ำไปบนเหรียญ พร้อมๆ กับคว่ำอีก 2 ถ้วยที่เหลือ แล้วเอาถ้วยทั้งสามวางเรียงๆ กันไว้ ที่สำคัญที่สุด คุณพ่อคุณแม่อย่าลืมว่าถ้วยไหนซ่อนเหรียญเอาไว้นะครับ จำเอาไว้ให้ดีเลย
หลังจากนั้นก็ให้ลูกของคุณลืมตาขึ้น แล้วก็ให้เขาเลือกถ้วยที่คิดว่ามีเหรียญซ่อนอยู่ (แต่ห้ามไม่ให้เขาจับแต่ละถ้วยนะครับ ไม่อย่างนั้นเขาอาจจะรู้จากเสียงของเหรียญที่อยู่ข้างในได้)
ถ้าเขาเลือกถูก (คือเลือกถ้วยที่มีเหรียญซ่อนอยู่ข้างใน) ซึ่งโอกาสที่เขาจะเลือกถูกนั้นมีอยู่ 1/3 = 33% ขั้นตอนต่อไปที่ผมอยากจะให้คุณพ่อคุณแม่ทำก็คือ ให้คุณพ่อคุณแม่ยกถ้วยที่ลูกไม่ได้เลือกขึ้น 1 ถ้วย (ซึ่งจะเป็นถ้วยไหนก็ได้จาก 2 ถ้วยที่ลูกไม่ได้เลือก) เพื่อโชว์ให้ลูกเห็นว่าเหรียญไม่ได้อยู่ข้างใต้ถ้วยที่ถูกยกขึ้นมา หลังจากนั้นผมก็อยากให้คุณพ่อคุณแม่บอกกับลูกว่า
“โอเค ตอนนี้เราเหลืออยู่ 2 ถ้วยแล้วนะ ถ้วยที่ลูกเลือก และถ้วยที่ลูกไม่ได้เลือก พ่อ/แม่จะให้โอกาสลูกเลือกอีกครั้งหนึ่ง โดยพ่อ/แม่จะให้โอกาสลูกเปลี่ยนใจจากถ้วยที่ลูกเลือกมาถ้วยที่ลูกไม่ได้เลือก ลูกจะยอมเปลี่ยนใจไหม”
เสร็จแล้วก็ให้คุณพ่อคุณแม่บันทึกว่าลูกเลือกอะไร แล้วก็เปิดถ้วยทั้งสองให้ลูกดูเพื่อเป็นการเฉลยนะครับ
แต่ถ้าลูกเลือกผิดถ้วย ไปเลือกถ้วยที่ไม่มีเหรียญซ่อนไว้อยู่ล่ะก็ ให้คุณพ่อคุณแม่ยกอีกถ้วยที่ไม่มีเหรียญซ่อนอยู่เพื่อโชว์ให้ลูกเห็นว่าเหรียญไม่ได้อยู่ใต้ถ้วยที่ถูกยกขึ้นมา หลังจากนั้นก็พูดตามสคริปต์ที่ผมเตรียมเอาไว้ให้แล้วข้างบนนะครับ
มาถึงจุดนี้ ถ้าจะให้ผมเดาล่ะก็ ผมขอเดาว่าพอคุณถามลูกของคุณว่าจะเปลี่ยนใจจากถ้วยที่เลือกไปตั้งแต่ต้นมาเป็นอีกถ้วยหนึ่งที่ลูกไม่ได้เลือก (ไม่ว่าลูกของคุณจะเลือกถูกหรือเลือกผิดตั้งแต่ต้น) ลูกของคุณ รวมไปถึงลูกของคนอื่นๆ ส่วนใหญ่ด้วยก็เลือกที่จะไม่เปลี่ยนใจกันใช่ไหมครับ
บทเรียนที่ 1 โอกาสในการเปิดเจอเหรียญจากการเปลี่ยนใจมีมากกว่าโอกาสในการเปิดเจอเหรียญจากการไม่เปลี่ยนใจเกือบหนึ่งเท่าตัว
หลังจากที่คุณพ่อคุณแม่เล่นเกมนี้รอบแรกเสร็จ ผมอยากให้คุณพ่อคุณแม่ลองอธิบายให้ลูกฟังดังต่อไปนี้ว่า
“ลูกเชื่อพ่อ/แม่ไหมว่าถ้าเราเล่นเกมนี้กัน 20 ครั้ง โดย 10 ครั้งแรกพ่อ/แม่อยากให้ลูกเลือกที่จะไม่เปลี่ยนใจจากถ้วยที่ลูกเลือกไปแล้วไปอีกถ้วยหนึ่งทุกครั้งหลังจากที่พ่อ/แม่ยกถ้วยที่ไม่มีเหรียญขึ้นมา ส่วน 10 ครั้งหลังนั้นพ่อ/แม่อยากให้ลูกเลือกที่จะเปลี่ยนใจทุกครั้งจากถ้วยที่ลูกเลือกไปอีกถ้วยหนึ่ง ลูกจะเปิดเจอเหรียญได้บ่อยครั้งมากกว่าใน 10 ครั้งหลังมากกว่า 10 ครั้งแรก”
พอมาถึงจุดนี้ ลูกของคุณอาจจะบอกกับคุณพ่อคุณแม่ว่า “ไม่เชื่อ”
ซึ่งตรงนี้ผมก็ขอให้คุณพ่อคุณแม่ลองสาธิตด้วยการเล่นเกมนี้ให้ลูกดูต่อหน้า 20 ครั้ง โดย 10 ครั้งแรกนั้นคุณพ่อคุณแม่ต้องห้ามไม่ให้ลูกเปลี่ยนใจหรือเปลี่ยนถ้วยเลย และ 10 ครั้งหลังให้คุณพ่อคุณแม่บังคับให้ลูกเปลี่ยนใจจากถ้วยที่เลือกไปตอนแรกไปอีกถ้วยที่ยังไม่ได้เปิดขึ้นทุกครั้ง (แต่อย่าลืมสลับถ้วยที่จะเอาเหรียญไปซ่อนด้วยทุกครั้งนะครับ) แล้วลองนับดูว่าใน 10 ครั้งไหนระหว่างการตัดสินใจไม่เปลี่ยนถ้วยและการตัดสินใจเปลี่ยนถ้วยตลอดนั้น ลูกของเราเปิดได้เหรียญบ่อยครั้งมากกว่ากัน
ซึ่งผมสามารถการันตีได้เลยว่าการตัดสินใจเปลี่ยนถ้วยทุกครั้งนั้นจะส่งผลให้ลูกของคุณเปิดหาเหรียญเจอได้บ่อยครั้งมากกว่ากันเกือบเท่าตัวเลย
ทั้งนี้ก็เป็นเพราะว่าโอกาสที่ลูกของคุณจะเลือกถูกตั้งแต่ตอนแรกนั้นมีแค่ 33% (1/3) เท่านั้น ส่วน 2 ถ้วยที่เหลือที่ลูกไม่ได้เลือกนั้นมีโอกาสที่จะมีเหรียญซ่อนอยู่ถึง 66% (2/3) ด้วยกัน การที่คุณยกถ้วยเปล่าที่ลูกคุณไม่ได้เลือกตั้งแต่ตอนแรกขึ้นมาสามารถบอกกับเราว่า “ถ้าลูกเปลี่ยนใจจากถ้วยที่ลูกเลือกในตอนแรกที่มีโอกาส 33% ว่ามันจะมีเหรียญซ่อนเอาไว้อยู่มาเป็นอีกถ้วยหนึ่งล่ะก็ โอกาสที่ลูกจะเปิดเจอเหรียญนั้นจะเพิ่มขึ้นเป็น 66% ด้วยกัน ทั้งนี้ก็เป็นเพราะว่าการยกถ้วยที่ไม่มีเหรียญขึ้นมาไม่ทำให้โอกาสในการเปิดเจอเหรียญลดน้อยลงจาก 66% ที่เรามีตั้งแต่ตอนต้นเลย”
(ผมเชื่อว่าคุณพ่อคุณแม่หลายๆ คนก็คงจะเคยได้ยินปัญหาทางสถิตินี้มาก่อนนะครับ ซึ่งจริงๆ แล้วมันก็คือ Monty Hall Problem ที่ผมเคยเขียนถึงนานมาแล้วนั่นเอง)
แล้วบทเรียนที่สองที่คุณสามารถสอนลูกของคุณได้คืออะไรล่ะ
บทเรียนที่ 2 สาเหตุที่เราไม่ชอบเปลี่ยนใจนั้นเป็นเพราะว่าคนเราส่วนใหญ่กลัวการเสียใจที่มาจากการเปลี่ยนใจมากกว่าการไม่เปลี่ยนใจ
สำหรับลูกๆ ของคุณพ่อคุณแม่ที่เลือกที่จะไม่เปลี่ยนใจ (ซึ่งผมว่าน่าจะเป็นส่วนใหญ่มากกว่าส่วนน้อย) ผมอยากให้คุณพ่อคุณแม่ลองอธิบายให้ลูกของคุณฟังดังนี้นะครับ
“แล้วลูกรู้ไหมว่าสาเหตุสำคัญที่ทำให้ลูกเลือกที่จะไม่เปลี่ยนใจจากถ้วยที่ลูกเลือกไปอีกถ้วยที่ลูกไม่ได้เลือกนี้ เป็นเพราะว่าลูกกลัวว่าลูกจะเสียใจมากกว่าถ้าลูกเปลี่ยนใจ เปลี่ยนถ้วย แต่กลับมาเปิดเจอทีหลังว่าลูกเลือกถ้วยที่ถูกต้องตั้งแต่ต้น และเสียใจน้อยกว่าถ้าลูกเลือกไม่เปลี่ยนใจแล้วเปิดเจอว่าลูกเลือกถ้วยผิดตั้งแต่ต้น
“แต่ลูกรู้ไหมว่าคนเราเนี่ยนะ มักจะเสียใจในสิ่งดีๆ ที่เราไม่ได้ทำมากกว่าสิ่งที่เราทำลงไปแล้ว แต่ไม่ได้ผลดังใจที่เราต้องการ ยกตัวอย่างเช่น คนเราส่วนใหญ่มักจะบอกว่าเสียดายที่ไม่ได้ทำในสิ่งที่เขาอยากจะทำ แต่เราแทบจะไม่เคยได้ยินใครบ่นเลยว่า เสียดายที่ทำในสิ่งที่อยากทำลงไป แต่กลับไม่ได้ผลที่อยากได้
“เพราะฉะนั้นถ้าลูกมีโอกาสในอนาคตที่อยากจะทำในสิ่งที่ต้องการ แต่มันมากับความเสี่ยงที่อาจจะทำให้ลูกไม่ได้ในสิ่งที่ลูกหวังเอาไว้ และลูกจะต้องตัดสินใจว่าจะทำดีหรือไม่ทำดี พ่อ/แม่อยากให้ลูกจำเกมที่เราเล่นกันวันนี้ให้ได้ และให้ลูกตัดสินใจเลือกที่จะทำในสิ่งที่ลูกอยากจะทำมากกว่าตัดสินใจจะไม่ทำ
“เพราะถึงแม้ว่าลูกจะตัดสินใจผิด อย่างน้อยลูกก็จะไม่รู้สึกเสียดายทีหลังว่าไม่ได้ทำในสิ่งที่อยากจะทำ”
